![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
oio11Christopher Clavius, SJ and his Gregorian calendar
Christopher Clavius, S.J.
Introduction
The expression "Jesuit Tradition" stimulates unexpected reactions even among colleagues in our own schools. It intimidates some whose image of the Society came from books like Shogun
, so that they see the Society as a kind of fanatical and evil empire. Others are uncomfortable with the idea of being engaged in some form of Christocentric plot in which they seem to be only marginally included. Finally there are those who use the expression to justify academic programs that have nothing to do with Jesuits or Tradition.
In 1988 on this 450th anniversary of Christopher Clavius' birth it is fitting to anticipate the 450th anniversary of the Society by recalling a Jesuit mathematician who embodies the Jesuit tradition of scholarship, dedication and service.
Unfortunately, we cannot say that he is a typical Jesuit educator, but he is a flesh and blood illustration of what we Jesuits think we are trying to accomplish along with our non-Jesuit colleagues in the educational apostolate.
Once a New York Times front page story (7/6/1979) related discoveries by astronomers that the sun is shrinking. Their evidence was a ring of light at total eclipse which had been meticulously recorded by the sixteenth century Jesuit astronomer Christopher Clavius, and today that ring is missing. It is this kind of periodic intrusion into the development of astronomy that has earned Clavius a place of esteem in every significant history of science for the past four centuries. His name is inscribed in stone on libraries and universities such as the Sorbonne and portraits of him hang in museums throughout the world. He appears on the tomb of Pope Gregory in the Vatican while one of the largest craters on the moon is named in his honor. His works are described in the earliest editions of the Philosophical Transactions of the Royal Society of London.
Records of scientific correspondence, such as the twelve volume Mersenne collection have very many entries concerning him. Mathematicians such as Kepler, Descartes, and Leibniz acknowledged Clavius as a source of their inspiration. Pope Sixtus V said, and later historians have echoed the sentiment: "Had the Jesuit order produced nothing more than this Clavius, on this account alone the order should be praised". He was considered an illustrious mathematician and astronomer; one to whom scholars and potentates would entrust with the most sensitive scientific problems of the day. Even so, he has yet to be given full credit for all of his scientific accomplishments.
The reason so much attention has been given to this Jesuit mathematician/scientist lies in his teaching and publications, his mathematical innovations, his reform of the calendar and his contributions to astronomy during a period critical in the history of natural science - the time of Galileo. He was born in 1538, several years before the Jesuits began. He joined the Jesuits in 1555, taught at the Roman College for 45 years and died in 1612.Clavius' Teaching and publications
Very few books on mathematics and science appeared in the century that followed the printing of Gutenberg's bible in 1455. The Early Jesuits, however, realized the importance of the printed word and in the next few centuries they produced a flood of books. There would be 631 Jesuit authors of geometry books alone; and many of these men would author more than one book. Boscovich, for instance, wrote 151 books and treatises. One of the earliest of these authors was Clavius with nineteen publications, whose Euclid elementorum
(Rome 1589), Geometrica practica
(Rome 1604) and
Opera mathematica
(Rome 1611) went to many editions and remained in use until long after the suppression of the Society in 1773.
Clavius had an undoubted influence on mathematics. The historian of science George Sarton calls him " the most influential teacher of the Renaissance ". His Euclidis elementorum
contains all the known books of Euclid and a vast collection of comments and elucidations. This was not just a translation of Euclid, but a critical evaluation of Euclid's axioms, He noted the absence of an axiom guaranteeing the existence of a fourth proportional to three given magnitudes. He also showed his appreciation for Euclid's insight that the fifth postulate was necessary and his work on this troublesome postulate was continued by one of his successors, Girolamo Saccheri, S.J. who is listed as one of the founders of non-euclidiean geometry. Clavius used a first century method of proof which derives a proposition by assuming the contrary of the proposition to be proven.
His
Euclidis
was called "a model text, perfect for its time" by historians Cantor and Kaestner who considered it indispensable for research in the history of mathematics. This work led to his being called the Euclid of the l6th Century .
The rigor in euclidean geometry that we take for granted today is due in part to the rigorous manner in which Clavius presented Euclid. Clavius' commentary on Euclid became the standard textbook for the 17th century and his books on arithmetic, geometry, algebra, harmonics and astronomy were used in all the European Jesuit schools, as well as many other schools. This made him the mathematics instructor of Catholic Europe as well as much of Protestant Europe. Evidence of how prevalent were his books is found in the number found extant today. Now (1990) it is possible to buy them for as little as 425 marks.
Some of Clavius' students spread this new emphasis abroad - men such as Matteo Ricci who translated Clavius' works into Chinese, giving China its first opportunity to enjoy Euclid.
The influence of Clavius was not limited to his teachings and his enduring books. His correspondence was enormous, and some of it has been collected and preserved in the archives of the Gregorian University in Rome. Since most of the 291 extant letters - some really treatises - in this collection are from correspondents writing to Clavius, it is like overhearing a telephone conversation and having to guess at what the other party is saying.
The value of the correspondence is indicated by the addresses from all over the globe and by the number of persons of international reputation and influence. The correspondents include not only scientists and patrons of science, but also rulers of all kinds: kings, emperors, dukes , patriarchs, bishops and popes. The letters shed some light on famous personalities. Tycho Brahe chided Clavius for not writing more often. Another astronomer Francois Viete was concerned about Clavius' criticism because it got him into trouble with Rome. Encyclopedias speak of Viete as a Protestant, a Huguenot, or an agnostic, even though he was baptised and died a Catholic. His letters to Clavius show him a serious practicing Catholic.
Because of early successes the Society of Jesus was asked to open many schools throughout Europe, and it was evident that some standard process was needed. A committee which included Clavius completed the proposed plan, called the Ratio Studiorum
which was promulaged in 1599 by the Jesuit General Acquavia. Because of Clavius mathematics would be a regular part of the curriculum in all Jesuit schools from then on.
Clavius made the following observations about training Jesuit mathematics teachers "to the end that mathematical studies be held in higher esteem. Many a professor of philosophy has made no end of mistakes because of his ignorance of mathematics. Once a month scholastics should be gathered to hear original demonstrations of the propositions of Euclid. That the Society may be able always to have capable teachers of mathematics, a number of men fit and able to undertake such positions ought to be chosen and organized in a private academy for the study of mathematics". His desire for Jesuit mathematicians to cooperate and support each other is realized today through the efforts of 24 Jesuit and lay mathematicians from nine countries and twenty universities, known as the
Clavius Group, who engage in mathematical research on some university campus each summer.
Clavius' mathematical innovations
Clavius anticipated a number of mathematical developments.
The details of some of his discoveries are found in he Dictionary of Scientific Biography. In his
Astrolabium
(Rome,1593) he uses a dot to separate whole numbers from decimal fractions, but it would be 20 more years before the decimal point would be widely accepted. Carl Boyer mentions "the Jesuit friend of Kepler" who was the first to use the decimal point with a clear idea of its significance. In the same work, Clavius originated a way of dividing a scale for precise measurements. His idea was adopted by Vernier 42 years later.
Some historians state that that the Vernier scale would more properly be called the Clavius scale. In his
Algebra
(Rome, 1608) Clavius was the first to use parenthesis to express aggregation and the first to use a symbol for an unknown quantity. Other innovations were also seen in the symbols attributed to him by Florian Cajori such as the radical sign, plus and minus signs.
Clavius proposed a proof that there can be no more than three dimensions in geometry, based on the fact that only three concurrent lines can be drawn from a point so that they are mutually perpendicular. He discovered and proved a theorem for a regular polygon with an odd number of sides which two centuries later enabled Carl Friedrich Gauss to construct a 17-sided polygon by ruler and compass.
In hisTriangula sphaerica
(Mainz 1611) Clavius summarized all contemporary knowledge of plane and spherical trigonometry. His prostlaphaeresis
, the grandparent of logarithms, relied on the sine of the sum and differences of numbers. In this way he was able to substitute addition and subtraction for multiplication, by solving the identity with which we are familiar today: 2 sin x sin y = cos(x-y)-cos(x+y). D. E. Smith gives the details of the proof and emphasizes the impact Clavius' work had on the discovery of logarithms. Smith also underlines the modesty of Clavius in generously giving to one of his contemporaries more credit than is due for his own prostlaphaeresis
.
Clavius' calendar
Were it not for Christopher Clavius we would be celebrating Christmas on 12 December solar time. In 1582, the Julian calendar ended on a Thursday, 4 October, with the promulgation of the papal bull Inter gravissimas
so that the next day, the "Gregorian" calendar began on a day named Friday, 15 October (after the arbitrary fashion in which mathematicians define objects and use axioms). October was chosen by Clavius for the conversion because it was the month with the fewest number of feast days.
The change was the result of the work of a commission appointed by Pope Greogory XIII and led by Christopher Clavius to correct the Julian calendar. For centuries,it was known that Easter was being celebrated on the wrong day, sometimes a month late, and was gradually becoming a summer feast. For 800 years many scholars had failed to identify the correct date for Easter, and also correct the Julian calendar for the future.
The problem with the Julian calendar was partly astronomical and partly arithmetic. A year (the time for a complete transit of the earth around the sun) is shorter now than it was in 45 B.C., when the Julian calendar was adopted. Then the transit-time was 365.2422 days; now it is 365.2419 days (a day being the time required for the sun to return to a fixed meridian). Neither of these numbers is an integer, so a year does not have an integral number of days. If a year were divided up into a number of equal days, there would be no 23rd day of the year; it would be, for instance, the 23.4368... day of the year. No one wanted this, especially printers of calendars!
Clavius' task, to calculate the time of the vernal equinox and to correct the shift, was monumental considering the meager astronomical and mathematical resources available at the time. This was long before the invention of most of the mathematical tools we take for granted today. It was a time that preceded the common use of a decimal point and long division was considered a college course! The accuracy of his calculations have earned Clavius historical fame. Clavius found the "correct" date for Easter and that 97 days had to be added (to a generic 365-day calendar) every 400 years. The wonder is that he was able to measure the year length so accurately: to this day no one knows how he accomplished this. The fact that there exists a unique sequence of 400 calendars is another indicator of the complications involved. A cursory review of the extensive "calendar" literature over the years illustrates that the calender was a non-trivial problem. It is comforting to know that, using his plan, the next time an extra full day will have to be added will be the year 4317. It took Clavius 800 pages to explain and justify his results.
Of the many attempts to solve the problem, some were more precise, but required a thorough knowledge of astronomy to compute a date. Kepler, defending Clavius' simple plan, said: "After all, Easter is a feast, not a planet!". Joseph Scaliger, author of a competing plan, took the rejection of his plan less than gracefully and referred to Clavius as nothing more than a "German potbelly". Scaliger later, in a cheerier mood, acknowledged his esteem for Clavius saying: " a censure from Clavius is more palatable than the praise of other men".
Implementation of the plan was not an immediate and universal success. It had a fate similar to the adoption of the metric system in America today. The populace became disoriented and windows were broken in the houses of the European Jesuits who were blamed for the change. The Orthodox Church saw it as a Roman intrusion (which it was), and Protestant countries were reluctant to accept any decree from a pope. England did not adopt Clavius' calendar until 1751, while Orthodox Russia would require the Bolshevik revolution before it changed.
His book Gnomonices
(Rome 1602) contains every then known principle concerning the measurement of time. His In sphaeram Joannis de SacroBosco
(Rome 1581) on the famous book of John Halifax (Holiwood) was called the best commentary on the Spheres
ever written. In this Clavius shows that initally he held the Ptolemaic system. In later years, however, he taught and supported the heliocentric system.
When Galilei Galileo invited Cardinal Bellarmine to see the new-found wonders of the sky in his telescope, Bellarmine's gratitude led him write Galileo: "your affection will be reciprocated if I ever get an opportunity of doing you a service". Soon the opportunity came and it was to Clavius that Bellarmine turned to confirm the findings of Galileo, which resulted in Bellarmine's gentle treatment of Galileo.
Galileo was a rather celebrated and frequent visitor to the Jesuit Roman College. His friendship with members of the Society of Jesus started in 1587, when, at the age of 23, he met Clavius, and continued for the rest of his life. The number and contents of Galileo's letters to Clavius show that he was a good friend of Clavius
The latter was able to needle Galileo about seeing Jupiter's four moons only because Galileo drew them on the lens of his telescope. Other letters demonstrate the fact that Clavius' support for the heliocentric teaching was the preponderant reason for its acceptance among the learned. In the time of his distress it was to Jesuits like Clavius that Galileo turned. At one point the Jesuits of the Roman college having confirmed his discoveries of the motion of the earth honored Galileo with a three day celebration.
The Dominican scholar William Wallace, O.P. in his book Galileo's Early Notebooks
(Notre Dame 1977) has demonstrated, by using the internal evidence of terminology, word order, symbols, and authorities quoted that much of Galileo teachings came from nine Jesuits teaching at the Roman College. After studying Galileo's manuscripts for fifteen years, he found that all Galileo's notebooks show considerable evidence of copying. Practically all of the material derives from texbooks and lecture notes which were being used by Clavius and eight other Jesuits. Though his Latin prose is more simple than Clavius' sophisticated style, the parallels between Galileo and Clavius are unmistakable. Galileo's mathematical organization was not original. It occurred to him through contact with reportationes
of the Roman College. A mathematical approach to nature was indelibly etched in his Jesuit colleagues' mindset by Clavius. It was Clavius who supplied the formal apparatus for "geometrical philosophy", and his influence on Galileo through his commentary on Sacrobosco is apparent. Clavius knew every technique for handling motion which had been invented since the fourteenth century. The Roman Jesuits were the immediate source of a number of Galileo's leading mathematical concepts. Galileo is still considered the father of modern science, but now there is evidence that there was a grandfather as well. The grandfather which Wallace has been able to establish is a collection of Clavius and eight other Jesuit teachers of "natural philosophy".
A wonderful encomium was paid to Clavius after he died. Clavius' chair was filled by one of his pupils, Christopher Grienberger, S.J., inventor of the equitorial mount, still in use today. The Jesuit general Mutius Vitelleschi, S.J. assigned him the difficult task of judging a controversial book by Gregory Saint Vincent, S.J. (a forerunner of the calculus). After a year Grienberger threw up his hands in despair and said: "If only Clavius were alive now! How I miss his counsel!" All Jesuits would appreciate this accolade for themselves, many deserve it, but few earned it as did the "greatest teacher of the Renaissance", Christopher Clavius, an embodiment of the Jesuit tradition of scholarship, dedication and service. His influence on our culture was monumental. His birth preceded the birth of the Society, and from his perch he has witnessed four and a half centuries of fluctuating Jesuit enthusiasm for the apostolate of scholarship. In fact this special Jesuit charism has declined in recent decades. Like Grienberger we wistfully might cry: "How we miss his council".
http://home.cogeco.ca/~clavius/claviusbio.htm
Св. Христофор Клавиус и его Григорианский календарь
Клавий, SJ
Введение
Выражение "Иезуит Традиция" стимулирует неожиданные реакции даже среди коллег в наших школах. Он запугивает некоторые чей образ Общества пришли из таких книг , как Shogun, так что они видят общество как своего рода фанатичного и империей зла. Другие неудобны с идеей того, чтобы заниматься той или иной форме христоцентричной сюжета, в котором они, как представляется, лишь незначительно включены. Наконец, есть те, кто использует выражение, чтобы оправдать академические программы, которые не имеют ничего общего с иезуитами или традиции.
В 1988 году на этом 450-летию со дня рождения Клавий 'уместно ожидать 450-летия Общества, напомнив, математик-иезуит, который воплощает в себе традиции иезуитский стипендии, самоотверженности и служения. К сожалению, мы не можем сказать, что он является типичным иезуит просветитель, но он плоть и кровь иллюстрация того, что мы, иезуиты думаем, что мы пытаемся достичь вместе с нашими коллегами, не иезуитских в образовательной апостольства.
После того, как на первой странице истории Нью-Йорк Таймс (7/6/1979) связанные открытия астрономов, что солнце сокращается. Их свидетельство было кольцо света на полное затмение, которое было тщательно регистрируемого шестнадцатого века иезуитской астроном Клавий, и сегодня это кольцо отсутствует. Именно этот вид периодического вторжения в развитие астрономии, что заработал Клавий место достоинства в каждой значительной истории науки в течение последних четырех столетий. Его имя вписано в камне в библиотеках и университетах, таких как Сорбонне и его портреты висят в музеях по всему миру. Он появляется на могиле Папы Григория в Ватикане в то время как один из самых больших кратеров на Луне назван в его честь. Его работы описаны в самых ранних изданиях Философских Трудах Лондонского королевского общества.
Записи научной переписки, таких как сбор двенадцать томов Mersenne имеют очень много записей, касающихся его. Математики, такие как Кеплер, Декарт и Лейбниц признал Клавий как источник их вдохновения. сказал папа Сикст V, а позже историки повторили чувство: "Если бы орден иезуитов не произвел ничего больше, чем это Клавиус, на этот счет в одиночку заказ должен быть хвалили". Он считался прославленный математик и астроном; тот, кому ученые и царьки бы доверить наиболее чувствительных научных проблем современности. Тем не менее, он до сих пор не дали полный кредит для всех его научных достижений.
Причина так много внимания было уделено этому иезуитской математик / ученый лежит в его учении, а также публикации, его математические инноваций, его реформы календаря и его вклад в развитие астрономии в течение периода критической в истории естествознания - времен Галилея , Он родился в 1538 году, за несколько лет до начала иезуитов. Он присоединился к иезуитам в 1555 году, преподавал в колледже римского в течение 45 лет и умер в 1612 году.
Обучение и публикации Клавий '
Очень немногие книги по математике и науке появились в веке, который следовал за печатанием Библии Гутенберга в 1455. Ранние иезуиты, однако, осознали важность печатного слова и в течение следующих нескольких столетий они произвели поток книг. Там будет 631 иезуитских авторов только геометрии книг; и многие из этих людей будет автор более одной книги. Бошкович, например, написал 151 книг и трактатов. Один из самых ранних из этих авторов был Клавий с девятнадцати изданий, чьи Евклида elementorum (Рим 1589), Geometrica PRACTICA (Рим 1604) и Opera Mathematica (Рим 1611) пошли ко многим изданиям и оставался в использовании до тех пор после подавления Общества в 1773 году.
Клавий имел несомненное влияние на математику. Историк науки Джордж САРТОН называет его «самым влиятельным учителем Возрождения". Его Euclidis elementorum содержит все известные книги Евклида и обширную коллекцию комментариев и разъяснений. Это был не просто перевод Евклида, но критическая оценка аксиом Евклида, он отметил отсутствие аксиомы, гарантирующего существование четвертого пропорциональной трех заданных величин. Он также показал свою признательность за понимание Евклида, что пятый постулат был необходим, и его работа на этой беспокойной постулата продолжил один из его преемников, Джироламо Саккери, SJ, который указан в качестве одного из основателей, не euclidiean геометрии. Клавий использовал метод первого века доказательства, производный суждение, если предположить противоположное предложения предстоит доказать.
Его Euclidis был назван "образцом текста, идеально подходит для своего времени" историками Кантора и Kaestner которые считали его незаменимым для исследований в области истории математики. Эта работа привело к его называют Евклид из l6th века.
Строгость в евклидовой геометрии, которые мы принимаем сегодня как должное объясняется отчасти тем строгим образом, в котором Клавий представленной Евклида. Комментарий Клавий 'на Евклида стал стандартом учебник для 17-го века и его книги по арифметике, геометрии, алгебры, гармоник и астрономии использовались во всех школах Европы иезуитские, а также во многих других школах. Это сделало его математике инструктор католической Европы, а также большая часть протестантской Европы. Доказательства того, насколько распространены были его книги содержится в количестве найденных на сегодняшний день сохранилось. В настоящее время (1990), можно купить их всего за 425 марок.
Некоторые из Клавий 'студентов распространить этот новый акцент за границей - мужчины, такие как Маттео Риччи, которые переведены Клавий' работает на китайский язык, давая Китаю свою первую возможность насладиться Евклида.
Влияние Клавиус не ограничивается его учению и его непреходящее книг. Его переписка был огромен, и некоторые из них были собраны и сохранены в архивах университета григорианском в Риме. Так как большинство из 291 дошедших до нас писем - некоторые действительно трактаты - в этой коллекции от корреспондентов, пишущих для Клавиус, это как подслушал телефонный разговор и того, чтобы угадать, что говорит другая сторона.
Значение соответствия обозначается адресами со всех уголков земного шара и по числу лиц, пользующихся международной репутации и влияния. Корреспонденты включают не только ученых и покровителей науки, но и правители всех видов: королей, императоров, герцогов, патриархов, епископов и пап. Письма пролить некоторый свет на известных личностей. Тихо Браге упрекнул Клавий не писал чаще. Другой астроном Виет был обеспокоен критикой Клавий ", потому что он получил его в неприятности с Римом. Энциклопедии говорить о Виета как протестант, гугенотом или агностиком, несмотря на то, что он был крещен и умер католиком. Его письма к Клавиус показать ему серьезную практикующим католиком.
Из-за ранних успехов Общество Иисуса было предложено открыть много школ по всей Европе, и это было очевидно, что некоторые стандартный процесс был необходим. Комитет который включал Клавий завершил предлагаемый план, называется коэффициентом Studiorum который был promulaged в 1599 году иезуит генерал Acquavia. Из-за Клавиус математика была бы неотъемлемой частью учебного плана во всех школах иезуитов с тех пор.
Исследовательская группа Клавий
Клавий сделал следующие замечания о подготовке учителей математики иезуитские "до конца, что математические исследования будут большим уважением. Многие профессор философии не было конца ошибок из-за своего невежества математики. Раз в месяц схоласты должны быть собраны, чтобы услышать оригинальные демонстрации предложений Евклида. То, что общество может быть в состоянии всегда иметь способных учителей математики, число мужчин в форме и в состоянии взять на себя такие позиции должны быть выбраны и организованы в частной академии для изучения математики ". Его стремление к иезуитских математиков сотрудничать и поддерживать друг друга реализуется сегодня благодаря усилиям 24 иезуита и положи математиков из девяти стран и двадцати университетов, известных как Клавий группы, которые участвуют в математических исследованиях на каком - то университетском городке каждое лето.
Клавий 'математические инновации
Lunar карта, показывающая имена 35 ученых-иезуитов включая Клавий
Клавий ожидается ряд математических разработок.
Подробная информация о некоторых из его открытий можно найти в он Словарь научной биографии. В своем Astrolabium (Рим, 1593) , он использует точку для разделения целых чисел из десятичной дроби, но было бы еще 20 лет до десятичной точки будет широко принята. Карл Бойер упоминает "друга иезуитский Кеплер", который был первым, чтобы использовать десятичную точку с ясного представления о его значимости. В той же работе, Клавий возник способ деления шкалы для точных измерений. Его идея была принята Вернье 42 лет спустя.
Некоторые историки утверждают, что, что масштаб Вернье будет более правильно называть масштаб Клавий. В своей алгебре (Рим, 1608) Клавий был первым , чтобы использовать круглые скобки , чтобы выразить агрегацию и первым использовать символ для неизвестного количества. Другие новшества были также замечены в символах, приписываемых ему Флориан Cajori, такие как подкоренное, знаки плюс и минус.
Клавий предложил доказательство, что может быть не более трех измерениях в геометрии, основанные на том, что только три параллельные линии могут быть сделаны из точки так, чтобы они взаимно перпендикулярны. Он открыл и доказал теорему для правильного многоугольника с нечетным числом сторон, которые два столетия спустя позволило Гаусс построить 17-угольник циркулем и линейкой.
В своем Триангула sphaerica (Mainz 1611) Клавий суммированы все современные знания о плоскости и сферической тригонометрии. Его prostlaphaeresis дедушку логарифмов, полагались на синус суммы и разности чисел. Таким образом, он был в состоянии заменить сложение и вычитание для умножения, решая личность, с которой мы знакомы сегодня: 2 грех х грех у = соз (х) соз (х + у). DE Смит дает детали доказательства и подчеркивает влияние работы Клавий 'имели на открытие логарифмов. Смит также подчеркивает скромность Клавиус в щедро протянув к одному из его современников боьше , чем обусловлена его собственной prostlaphaeresis.
календарь Клавий '
Если бы не Клавий мы будем праздновать Рождество 12 декабря солнечное время. В 1582 году юлианский календарь закончился в четверг, 4 октября, с принятием папскую буллу Inter gravissimas так , что на следующий день, "григорианский" календарь начался на день им пятницу, 15 октябрь (после произвольной моды , в которой математики определяют объекты и использовать аксиомам). Октябрь был выбран Клавиус для преобразования, потому что это был месяц с наименьшим количеством праздничных дней.
Изменение стало результатом работы комиссии, назначенной Папой Greogory XIII и во главе с Клавий исправить юлианский календарь. В течение многих столетий, было известно, что Пасха празднуется не в тот день, иногда в месяц поздно, и постепенно превращается в летний праздник. В течение 800 лет многие ученые не смогли определить точную дату Пасхи, а также исправить юлианский календарь на будущее.
Проблема с юлианским календарем частично астрономические и частично арифметика. Через год (время для полного транзита Земли вокруг Солнца) короче, чем это было в 45 г. до н.э., когда был принят Юлианский календарь. Тогда пролетное был 365,2422 дней; теперь 365.2419 дней (день быть время, необходимое для солнца, чтобы возвратиться к фиксированному меридиана). Ни одно из этих чисел представляет собой целое число, так что в год не имеет целое число дней. Если год были разделены на несколько равных дней, то не было бы 23-й день года; было бы, например, 23,4368 ... день года. Никто не хотел этого, особенно принтеры календарей!
Задача Клавий ', чтобы рассчитать время весеннего равноденствия и исправить сдвиг, был монументальный учитывая скудные астрономические и математические ресурсы доступны в то время. Это было задолго до изобретения большинство математических инструментов, которые мы считаем само собой разумеющимся сегодня. Это было время, которое предшествовало общее использование десятичной точки и долго деление считался курс колледжа! Точность его расчетам заработали Клавий историческую славу. Клавий нашел "правильный" дату Пасхи и 97 дней должны были быть добавлены (в общий календарь 365 дней) каждые 400 лет. Удивительно, что он был в состоянии так точно измерить длину года: по сей день никто не знает, как он достиг этого. Тот факт, что существует уникальная последовательность из 400 календарей является еще одним показателем осложнений, связанных. Беглый обзор обширной «календарь» литературы на протяжении многих лет показывает, что каландр была нетривиальной задачей. Отрадно знать, что, используя свой план, в следующий раз дополнительный полный день должны быть добавлены будет 4317. году понадобилось Клавий 800 страниц, чтобы объяснить и оправдать его результаты.
Из многочисленных попыток решить эту проблему, некоторые из них были более точными, но требуются глубокие знания в области астрономии, чтобы вычислить дату. Кеплер, защищая простой план Клавий ", сказал:" В конце концов, Пасха это праздник, а не планета! ". Иосиф Скалигер, автор конкурирующего плана, принял отказ от его плана менее изящно и называют Клавиус как не более чем "немецкой пузом". Скалигер позже, в настроении веселее, признал свое уважение к Клавиус говоря: "порицание от Клавиус является более приемлемым, чем похвалу других людей".
Осуществление плана не был непосредственным и всеобщий успех. Это была судьба, похожий на принятие метрической системы в Америке сегодня. Народные массы стали дезориентированы и окна были разбиты в домах европейских иезуитов, которые были обвинены для изменения. Православная Церковь видела, как римский вторжении (что это было), и протестантские страны неохотно принимают какие-либо указ от папы. Англия не не приняли календарь Клавий 'до 1751, в то время как православная Россия потребовала бы большевистской революции, прежде чем она изменилась.
астрономия Клавий 'и Galileo
Его книга Gnomonices (Рим 1602) содержит все то известный принцип , касающийся измерения времени. Его В sphaeram Joannis де Сакробоско (Рим 1581) на знаменитой книге Джона Галифакса (Holiwood) был назван лучшим комментарием к Сфер когда - либо написанных. В этом Клавиус показывает, что Initally он держал птолемеевскому систему. В последующие годы, однако, он учил и поддерживал гелиоцентрическую систему.
Когда Галилей Галилео пригласил кардинала Беллармина, чтобы увидеть новые обретенной чудеса неба в телескоп, благодарность Беллармин привела его написать Галилео: "Ваша любовь будет взаимностью, если я когда-либо получить возможность делать вам услугу". Вскоре появилась возможность, и это было Клавий, что Беллармин повернулся, чтобы подтвердить выводы Галилея, в результате которых более бережного обращения с Беллармин о Galileo.
Галилей был довольно знаменитым и частым гостем в иезуитском колледже римского. Его дружба с членами Общества Иисуса началось в 1587 году, когда, в возрасте 23 лет, он встретил Клавий, и продолжал до конца своей жизни. Количество и содержание писем Галилея к Клавиус показывают, что он был хорошим другом Клавиус
,
Последний был в состоянии иглы Галилео о наблюдении Юпитера четыре луны только потому, что Галилей обратил их на объектив телескопа. Другие письма демонстрируют тот факт, что поддержка Клавий 'гелиоцентрической учение преобладающая причина его признание среди ученых. Во время его бедствия было иезуитам как Клавиус, что Галилей повернулся. В какой-то момент иезуиты римской коллегии, подтвердив свои открытия движения Земли Заслуженного Галилео с празднованием в три дня.
Доминиканский ученый Уильям Уоллес, О. П. в своей книге Галилея Ранние Notebooks (Нотр - Дам 1977) продемонстрировал, используя внутренние свидетельства терминологии, порядка слов, символов, и власти процитировал , что большая часть Галилео учения пришли из девяти иезуитов преподавал в римской колледж. После изучения рукописей Галилея в течение пятнадцати лет, он обнаружил, что все ноутбуки Галилео показывают значительные доказательства копирования. Практически весь материал происходит от учебникам и конспектов, которые используются на Клавиус и восемью другими иезуитами. Хотя его латинская проза является более простым, чем утонченный стиль Клавий ', параллели между Галилеем и Клавиус безошибочны. математическая организация Галилео не был оригинальным. Это произошло с ним через контакт с reportationes римского колледжа. Математический подход к природе был неизгладимо врезалось в мышлении его коллег-иезуит "по Клавиус. Именно Клавий, предоставившего формальный аппарат для "геометрической философии", и его влияние на Галилеем в его комментарии к Сакробоско очевидна. Клавий знал каждую технику для обработки движения, которая была изобретена с четырнадцатого века. Римские иезуиты были непосредственным источником целого ряда ведущих математических понятий Галилея. Galileo до сих пор считается отцом современной науки, но теперь есть доказательства того, что там был дед, как хорошо. Дедушка, который Уоллес удалось установить это совокупность Клавиус и восьми других иезуитских преподавателей "естественной философии".
Замечательный панегирик было уделено Клавиус после того, как он умер. сегодня стул Клавий 'был заполнен одним из его учеников, Кристофер Grienberger, SJ, изобретатель экваториальных горы, до сих пор используется. Иезуит общий Mutius Vitelleschi, SJ назначил ему трудную задачу судить спорную книгу Грегори Сент-Винсент, SJ (предвестник исчислении). Через год Grienberger развел руки в отчаянии и сказал: "! Если только Клавий были живы теперь, как я скучаю по его совету" Все иезуиты бы оценить эту награду для себя, многие заслуживают этого, но мало кто это заслужил, как сделал "величайшим учителем эпохи Возрождения", Клавий, воплощение традиции иезуитов стипендиального, самоотверженности и служения. Его влияние на нашу культуру был монументальным. Его рождение предшествовало рождение общества, и со своего насеста, он стал свидетелем четырех с половиной столетий колеблющихся иезуитский энтузиазм по поводу апостольства науки. На самом деле этот особый иезуит харизма сократилось в последние десятилетия. Как Grienberger мы с тоской могли бы плакать: "Как нам не хватает его совет".
http://translate.google.com/translate?hl=ru&sl=auto&tl=ru&u=home.cogeco.ca/~clavius/claviusbio.htm
Christopher Clavius, S.J.
Introduction
The expression "Jesuit Tradition" stimulates unexpected reactions even among colleagues in our own schools. It intimidates some whose image of the Society came from books like Shogun
, so that they see the Society as a kind of fanatical and evil empire. Others are uncomfortable with the idea of being engaged in some form of Christocentric plot in which they seem to be only marginally included. Finally there are those who use the expression to justify academic programs that have nothing to do with Jesuits or Tradition.
In 1988 on this 450th anniversary of Christopher Clavius' birth it is fitting to anticipate the 450th anniversary of the Society by recalling a Jesuit mathematician who embodies the Jesuit tradition of scholarship, dedication and service.
Unfortunately, we cannot say that he is a typical Jesuit educator, but he is a flesh and blood illustration of what we Jesuits think we are trying to accomplish along with our non-Jesuit colleagues in the educational apostolate.
Once a New York Times front page story (7/6/1979) related discoveries by astronomers that the sun is shrinking. Their evidence was a ring of light at total eclipse which had been meticulously recorded by the sixteenth century Jesuit astronomer Christopher Clavius, and today that ring is missing. It is this kind of periodic intrusion into the development of astronomy that has earned Clavius a place of esteem in every significant history of science for the past four centuries. His name is inscribed in stone on libraries and universities such as the Sorbonne and portraits of him hang in museums throughout the world. He appears on the tomb of Pope Gregory in the Vatican while one of the largest craters on the moon is named in his honor. His works are described in the earliest editions of the Philosophical Transactions of the Royal Society of London.
Records of scientific correspondence, such as the twelve volume Mersenne collection have very many entries concerning him. Mathematicians such as Kepler, Descartes, and Leibniz acknowledged Clavius as a source of their inspiration. Pope Sixtus V said, and later historians have echoed the sentiment: "Had the Jesuit order produced nothing more than this Clavius, on this account alone the order should be praised". He was considered an illustrious mathematician and astronomer; one to whom scholars and potentates would entrust with the most sensitive scientific problems of the day. Even so, he has yet to be given full credit for all of his scientific accomplishments.
The reason so much attention has been given to this Jesuit mathematician/scientist lies in his teaching and publications, his mathematical innovations, his reform of the calendar and his contributions to astronomy during a period critical in the history of natural science - the time of Galileo. He was born in 1538, several years before the Jesuits began. He joined the Jesuits in 1555, taught at the Roman College for 45 years and died in 1612.
Clavius' Teaching and publications
Very few books on mathematics and science appeared in the century that followed the printing of Gutenberg's bible in 1455. The Early Jesuits, however, realized the importance of the printed word and in the next few centuries they produced a flood of books. There would be 631 Jesuit authors of geometry books alone; and many of these men would author more than one book. Boscovich, for instance, wrote 151 books and treatises. One of the earliest of these authors was Clavius with nineteen publications, whose Euclid elementorum
(Rome 1589), Geometrica practica
(Rome 1604) and
Opera mathematica
(Rome 1611) went to many editions and remained in use until long after the suppression of the Society in 1773.
Clavius had an undoubted influence on mathematics. The historian of science George Sarton calls him " the most influential teacher of the Renaissance ". His Euclidis elementorum
contains all the known books of Euclid and a vast collection of comments and elucidations. This was not just a translation of Euclid, but a critical evaluation of Euclid's axioms, He noted the absence of an axiom guaranteeing the existence of a fourth proportional to three given magnitudes. He also showed his appreciation for Euclid's insight that the fifth postulate was necessary and his work on this troublesome postulate was continued by one of his successors, Girolamo Saccheri, S.J. who is listed as one of the founders of non-euclidiean geometry. Clavius used a first century method of proof which derives a proposition by assuming the contrary of the proposition to be proven.
His
Euclidis
was called "a model text, perfect for its time" by historians Cantor and Kaestner who considered it indispensable for research in the history of mathematics. This work led to his being called the Euclid of the l6th Century .
The rigor in euclidean geometry that we take for granted today is due in part to the rigorous manner in which Clavius presented Euclid. Clavius' commentary on Euclid became the standard textbook for the 17th century and his books on arithmetic, geometry, algebra, harmonics and astronomy were used in all the European Jesuit schools, as well as many other schools. This made him the mathematics instructor of Catholic Europe as well as much of Protestant Europe. Evidence of how prevalent were his books is found in the number found extant today. Now (1990) it is possible to buy them for as little as 425 marks.
Some of Clavius' students spread this new emphasis abroad - men such as Matteo Ricci who translated Clavius' works into Chinese, giving China its first opportunity to enjoy Euclid.
The influence of Clavius was not limited to his teachings and his enduring books. His correspondence was enormous, and some of it has been collected and preserved in the archives of the Gregorian University in Rome. Since most of the 291 extant letters - some really treatises - in this collection are from correspondents writing to Clavius, it is like overhearing a telephone conversation and having to guess at what the other party is saying.
The value of the correspondence is indicated by the addresses from all over the globe and by the number of persons of international reputation and influence. The correspondents include not only scientists and patrons of science, but also rulers of all kinds: kings, emperors, dukes , patriarchs, bishops and popes. The letters shed some light on famous personalities. Tycho Brahe chided Clavius for not writing more often. Another astronomer Francois Viete was concerned about Clavius' criticism because it got him into trouble with Rome. Encyclopedias speak of Viete as a Protestant, a Huguenot, or an agnostic, even though he was baptised and died a Catholic. His letters to Clavius show him a serious practicing Catholic.
Because of early successes the Society of Jesus was asked to open many schools throughout Europe, and it was evident that some standard process was needed. A committee which included Clavius completed the proposed plan, called the Ratio Studiorum
which was promulaged in 1599 by the Jesuit General Acquavia. Because of Clavius mathematics would be a regular part of the curriculum in all Jesuit schools from then on.
Clavius Research Group
Clavius made the following observations about training Jesuit mathematics teachers "to the end that mathematical studies be held in higher esteem. Many a professor of philosophy has made no end of mistakes because of his ignorance of mathematics. Once a month scholastics should be gathered to hear original demonstrations of the propositions of Euclid. That the Society may be able always to have capable teachers of mathematics, a number of men fit and able to undertake such positions ought to be chosen and organized in a private academy for the study of mathematics". His desire for Jesuit mathematicians to cooperate and support each other is realized today through the efforts of 24 Jesuit and lay mathematicians from nine countries and twenty universities, known as the
Clavius Group, who engage in mathematical research on some university campus each summer.
Clavius' mathematical innovations
Lunar map showing names of 35 Jesuit scientists including Christopher Clavius
Clavius anticipated a number of mathematical developments.
The details of some of his discoveries are found in he Dictionary of Scientific Biography. In his
Astrolabium
(Rome,1593) he uses a dot to separate whole numbers from decimal fractions, but it would be 20 more years before the decimal point would be widely accepted. Carl Boyer mentions "the Jesuit friend of Kepler" who was the first to use the decimal point with a clear idea of its significance. In the same work, Clavius originated a way of dividing a scale for precise measurements. His idea was adopted by Vernier 42 years later.
Some historians state that that the Vernier scale would more properly be called the Clavius scale. In his
Algebra
(Rome, 1608) Clavius was the first to use parenthesis to express aggregation and the first to use a symbol for an unknown quantity. Other innovations were also seen in the symbols attributed to him by Florian Cajori such as the radical sign, plus and minus signs.
Clavius proposed a proof that there can be no more than three dimensions in geometry, based on the fact that only three concurrent lines can be drawn from a point so that they are mutually perpendicular. He discovered and proved a theorem for a regular polygon with an odd number of sides which two centuries later enabled Carl Friedrich Gauss to construct a 17-sided polygon by ruler and compass.
In hisTriangula sphaerica
(Mainz 1611) Clavius summarized all contemporary knowledge of plane and spherical trigonometry. His prostlaphaeresis
, the grandparent of logarithms, relied on the sine of the sum and differences of numbers. In this way he was able to substitute addition and subtraction for multiplication, by solving the identity with which we are familiar today: 2 sin x sin y = cos(x-y)-cos(x+y). D. E. Smith gives the details of the proof and emphasizes the impact Clavius' work had on the discovery of logarithms. Smith also underlines the modesty of Clavius in generously giving to one of his contemporaries more credit than is due for his own prostlaphaeresis
.
Clavius' calendar
Were it not for Christopher Clavius we would be celebrating Christmas on 12 December solar time. In 1582, the Julian calendar ended on a Thursday, 4 October, with the promulgation of the papal bull Inter gravissimas
so that the next day, the "Gregorian" calendar began on a day named Friday, 15 October (after the arbitrary fashion in which mathematicians define objects and use axioms). October was chosen by Clavius for the conversion because it was the month with the fewest number of feast days.
The change was the result of the work of a commission appointed by Pope Greogory XIII and led by Christopher Clavius to correct the Julian calendar. For centuries,it was known that Easter was being celebrated on the wrong day, sometimes a month late, and was gradually becoming a summer feast. For 800 years many scholars had failed to identify the correct date for Easter, and also correct the Julian calendar for the future.
The problem with the Julian calendar was partly astronomical and partly arithmetic. A year (the time for a complete transit of the earth around the sun) is shorter now than it was in 45 B.C., when the Julian calendar was adopted. Then the transit-time was 365.2422 days; now it is 365.2419 days (a day being the time required for the sun to return to a fixed meridian). Neither of these numbers is an integer, so a year does not have an integral number of days. If a year were divided up into a number of equal days, there would be no 23rd day of the year; it would be, for instance, the 23.4368... day of the year. No one wanted this, especially printers of calendars!
Clavius' task, to calculate the time of the vernal equinox and to correct the shift, was monumental considering the meager astronomical and mathematical resources available at the time. This was long before the invention of most of the mathematical tools we take for granted today. It was a time that preceded the common use of a decimal point and long division was considered a college course! The accuracy of his calculations have earned Clavius historical fame. Clavius found the "correct" date for Easter and that 97 days had to be added (to a generic 365-day calendar) every 400 years. The wonder is that he was able to measure the year length so accurately: to this day no one knows how he accomplished this. The fact that there exists a unique sequence of 400 calendars is another indicator of the complications involved. A cursory review of the extensive "calendar" literature over the years illustrates that the calender was a non-trivial problem. It is comforting to know that, using his plan, the next time an extra full day will have to be added will be the year 4317. It took Clavius 800 pages to explain and justify his results.
Of the many attempts to solve the problem, some were more precise, but required a thorough knowledge of astronomy to compute a date. Kepler, defending Clavius' simple plan, said: "After all, Easter is a feast, not a planet!". Joseph Scaliger, author of a competing plan, took the rejection of his plan less than gracefully and referred to Clavius as nothing more than a "German potbelly". Scaliger later, in a cheerier mood, acknowledged his esteem for Clavius saying: " a censure from Clavius is more palatable than the praise of other men".
Implementation of the plan was not an immediate and universal success. It had a fate similar to the adoption of the metric system in America today. The populace became disoriented and windows were broken in the houses of the European Jesuits who were blamed for the change. The Orthodox Church saw it as a Roman intrusion (which it was), and Protestant countries were reluctant to accept any decree from a pope. England did not adopt Clavius' calendar until 1751, while Orthodox Russia would require the Bolshevik revolution before it changed.
Clavius' astronomy and Galileo
His book Gnomonices
(Rome 1602) contains every then known principle concerning the measurement of time. His In sphaeram Joannis de SacroBosco
(Rome 1581) on the famous book of John Halifax (Holiwood) was called the best commentary on the Spheres
ever written. In this Clavius shows that initally he held the Ptolemaic system. In later years, however, he taught and supported the heliocentric system.
When Galilei Galileo invited Cardinal Bellarmine to see the new-found wonders of the sky in his telescope, Bellarmine's gratitude led him write Galileo: "your affection will be reciprocated if I ever get an opportunity of doing you a service". Soon the opportunity came and it was to Clavius that Bellarmine turned to confirm the findings of Galileo, which resulted in Bellarmine's gentle treatment of Galileo.
Galileo was a rather celebrated and frequent visitor to the Jesuit Roman College. His friendship with members of the Society of Jesus started in 1587, when, at the age of 23, he met Clavius, and continued for the rest of his life. The number and contents of Galileo's letters to Clavius show that he was a good friend of Clavius
.
The latter was able to needle Galileo about seeing Jupiter's four moons only because Galileo drew them on the lens of his telescope. Other letters demonstrate the fact that Clavius' support for the heliocentric teaching was the preponderant reason for its acceptance among the learned. In the time of his distress it was to Jesuits like Clavius that Galileo turned. At one point the Jesuits of the Roman college having confirmed his discoveries of the motion of the earth honored Galileo with a three day celebration.
The Dominican scholar William Wallace, O.P. in his book Galileo's Early Notebooks
(Notre Dame 1977) has demonstrated, by using the internal evidence of terminology, word order, symbols, and authorities quoted that much of Galileo teachings came from nine Jesuits teaching at the Roman College. After studying Galileo's manuscripts for fifteen years, he found that all Galileo's notebooks show considerable evidence of copying. Practically all of the material derives from texbooks and lecture notes which were being used by Clavius and eight other Jesuits. Though his Latin prose is more simple than Clavius' sophisticated style, the parallels between Galileo and Clavius are unmistakable. Galileo's mathematical organization was not original. It occurred to him through contact with reportationes
of the Roman College. A mathematical approach to nature was indelibly etched in his Jesuit colleagues' mindset by Clavius. It was Clavius who supplied the formal apparatus for "geometrical philosophy", and his influence on Galileo through his commentary on Sacrobosco is apparent. Clavius knew every technique for handling motion which had been invented since the fourteenth century. The Roman Jesuits were the immediate source of a number of Galileo's leading mathematical concepts. Galileo is still considered the father of modern science, but now there is evidence that there was a grandfather as well. The grandfather which Wallace has been able to establish is a collection of Clavius and eight other Jesuit teachers of "natural philosophy".
A wonderful encomium was paid to Clavius after he died. Clavius' chair was filled by one of his pupils, Christopher Grienberger, S.J., inventor of the equitorial mount, still in use today. The Jesuit general Mutius Vitelleschi, S.J. assigned him the difficult task of judging a controversial book by Gregory Saint Vincent, S.J. (a forerunner of the calculus). After a year Grienberger threw up his hands in despair and said: "If only Clavius were alive now! How I miss his counsel!" All Jesuits would appreciate this accolade for themselves, many deserve it, but few earned it as did the "greatest teacher of the Renaissance", Christopher Clavius, an embodiment of the Jesuit tradition of scholarship, dedication and service. His influence on our culture was monumental. His birth preceded the birth of the Society, and from his perch he has witnessed four and a half centuries of fluctuating Jesuit enthusiasm for the apostolate of scholarship. In fact this special Jesuit charism has declined in recent decades. Like Grienberger we wistfully might cry: "How we miss his council".
http://home.cogeco.ca/~clavius/claviusbio.htm
Св. Христофор Клавиус и его Григорианский календарь
Клавий, SJ
Введение
Выражение "Иезуит Традиция" стимулирует неожиданные реакции даже среди коллег в наших школах. Он запугивает некоторые чей образ Общества пришли из таких книг , как Shogun, так что они видят общество как своего рода фанатичного и империей зла. Другие неудобны с идеей того, чтобы заниматься той или иной форме христоцентричной сюжета, в котором они, как представляется, лишь незначительно включены. Наконец, есть те, кто использует выражение, чтобы оправдать академические программы, которые не имеют ничего общего с иезуитами или традиции.
В 1988 году на этом 450-летию со дня рождения Клавий 'уместно ожидать 450-летия Общества, напомнив, математик-иезуит, который воплощает в себе традиции иезуитский стипендии, самоотверженности и служения. К сожалению, мы не можем сказать, что он является типичным иезуит просветитель, но он плоть и кровь иллюстрация того, что мы, иезуиты думаем, что мы пытаемся достичь вместе с нашими коллегами, не иезуитских в образовательной апостольства.
После того, как на первой странице истории Нью-Йорк Таймс (7/6/1979) связанные открытия астрономов, что солнце сокращается. Их свидетельство было кольцо света на полное затмение, которое было тщательно регистрируемого шестнадцатого века иезуитской астроном Клавий, и сегодня это кольцо отсутствует. Именно этот вид периодического вторжения в развитие астрономии, что заработал Клавий место достоинства в каждой значительной истории науки в течение последних четырех столетий. Его имя вписано в камне в библиотеках и университетах, таких как Сорбонне и его портреты висят в музеях по всему миру. Он появляется на могиле Папы Григория в Ватикане в то время как один из самых больших кратеров на Луне назван в его честь. Его работы описаны в самых ранних изданиях Философских Трудах Лондонского королевского общества.
Записи научной переписки, таких как сбор двенадцать томов Mersenne имеют очень много записей, касающихся его. Математики, такие как Кеплер, Декарт и Лейбниц признал Клавий как источник их вдохновения. сказал папа Сикст V, а позже историки повторили чувство: "Если бы орден иезуитов не произвел ничего больше, чем это Клавиус, на этот счет в одиночку заказ должен быть хвалили". Он считался прославленный математик и астроном; тот, кому ученые и царьки бы доверить наиболее чувствительных научных проблем современности. Тем не менее, он до сих пор не дали полный кредит для всех его научных достижений.
Причина так много внимания было уделено этому иезуитской математик / ученый лежит в его учении, а также публикации, его математические инноваций, его реформы календаря и его вклад в развитие астрономии в течение периода критической в истории естествознания - времен Галилея , Он родился в 1538 году, за несколько лет до начала иезуитов. Он присоединился к иезуитам в 1555 году, преподавал в колледже римского в течение 45 лет и умер в 1612 году.
Обучение и публикации Клавий '
Очень немногие книги по математике и науке появились в веке, который следовал за печатанием Библии Гутенберга в 1455. Ранние иезуиты, однако, осознали важность печатного слова и в течение следующих нескольких столетий они произвели поток книг. Там будет 631 иезуитских авторов только геометрии книг; и многие из этих людей будет автор более одной книги. Бошкович, например, написал 151 книг и трактатов. Один из самых ранних из этих авторов был Клавий с девятнадцати изданий, чьи Евклида elementorum (Рим 1589), Geometrica PRACTICA (Рим 1604) и Opera Mathematica (Рим 1611) пошли ко многим изданиям и оставался в использовании до тех пор после подавления Общества в 1773 году.
Клавий имел несомненное влияние на математику. Историк науки Джордж САРТОН называет его «самым влиятельным учителем Возрождения". Его Euclidis elementorum содержит все известные книги Евклида и обширную коллекцию комментариев и разъяснений. Это был не просто перевод Евклида, но критическая оценка аксиом Евклида, он отметил отсутствие аксиомы, гарантирующего существование четвертого пропорциональной трех заданных величин. Он также показал свою признательность за понимание Евклида, что пятый постулат был необходим, и его работа на этой беспокойной постулата продолжил один из его преемников, Джироламо Саккери, SJ, который указан в качестве одного из основателей, не euclidiean геометрии. Клавий использовал метод первого века доказательства, производный суждение, если предположить противоположное предложения предстоит доказать.
Его Euclidis был назван "образцом текста, идеально подходит для своего времени" историками Кантора и Kaestner которые считали его незаменимым для исследований в области истории математики. Эта работа привело к его называют Евклид из l6th века.
Строгость в евклидовой геометрии, которые мы принимаем сегодня как должное объясняется отчасти тем строгим образом, в котором Клавий представленной Евклида. Комментарий Клавий 'на Евклида стал стандартом учебник для 17-го века и его книги по арифметике, геометрии, алгебры, гармоник и астрономии использовались во всех школах Европы иезуитские, а также во многих других школах. Это сделало его математике инструктор католической Европы, а также большая часть протестантской Европы. Доказательства того, насколько распространены были его книги содержится в количестве найденных на сегодняшний день сохранилось. В настоящее время (1990), можно купить их всего за 425 марок.
Некоторые из Клавий 'студентов распространить этот новый акцент за границей - мужчины, такие как Маттео Риччи, которые переведены Клавий' работает на китайский язык, давая Китаю свою первую возможность насладиться Евклида.
Влияние Клавиус не ограничивается его учению и его непреходящее книг. Его переписка был огромен, и некоторые из них были собраны и сохранены в архивах университета григорианском в Риме. Так как большинство из 291 дошедших до нас писем - некоторые действительно трактаты - в этой коллекции от корреспондентов, пишущих для Клавиус, это как подслушал телефонный разговор и того, чтобы угадать, что говорит другая сторона.
Значение соответствия обозначается адресами со всех уголков земного шара и по числу лиц, пользующихся международной репутации и влияния. Корреспонденты включают не только ученых и покровителей науки, но и правители всех видов: королей, императоров, герцогов, патриархов, епископов и пап. Письма пролить некоторый свет на известных личностей. Тихо Браге упрекнул Клавий не писал чаще. Другой астроном Виет был обеспокоен критикой Клавий ", потому что он получил его в неприятности с Римом. Энциклопедии говорить о Виета как протестант, гугенотом или агностиком, несмотря на то, что он был крещен и умер католиком. Его письма к Клавиус показать ему серьезную практикующим католиком.
Из-за ранних успехов Общество Иисуса было предложено открыть много школ по всей Европе, и это было очевидно, что некоторые стандартный процесс был необходим. Комитет который включал Клавий завершил предлагаемый план, называется коэффициентом Studiorum который был promulaged в 1599 году иезуит генерал Acquavia. Из-за Клавиус математика была бы неотъемлемой частью учебного плана во всех школах иезуитов с тех пор.
Исследовательская группа Клавий
Клавий сделал следующие замечания о подготовке учителей математики иезуитские "до конца, что математические исследования будут большим уважением. Многие профессор философии не было конца ошибок из-за своего невежества математики. Раз в месяц схоласты должны быть собраны, чтобы услышать оригинальные демонстрации предложений Евклида. То, что общество может быть в состоянии всегда иметь способных учителей математики, число мужчин в форме и в состоянии взять на себя такие позиции должны быть выбраны и организованы в частной академии для изучения математики ". Его стремление к иезуитских математиков сотрудничать и поддерживать друг друга реализуется сегодня благодаря усилиям 24 иезуита и положи математиков из девяти стран и двадцати университетов, известных как Клавий группы, которые участвуют в математических исследованиях на каком - то университетском городке каждое лето.
Клавий 'математические инновации
Lunar карта, показывающая имена 35 ученых-иезуитов включая Клавий
Клавий ожидается ряд математических разработок.
Подробная информация о некоторых из его открытий можно найти в он Словарь научной биографии. В своем Astrolabium (Рим, 1593) , он использует точку для разделения целых чисел из десятичной дроби, но было бы еще 20 лет до десятичной точки будет широко принята. Карл Бойер упоминает "друга иезуитский Кеплер", который был первым, чтобы использовать десятичную точку с ясного представления о его значимости. В той же работе, Клавий возник способ деления шкалы для точных измерений. Его идея была принята Вернье 42 лет спустя.
Некоторые историки утверждают, что, что масштаб Вернье будет более правильно называть масштаб Клавий. В своей алгебре (Рим, 1608) Клавий был первым , чтобы использовать круглые скобки , чтобы выразить агрегацию и первым использовать символ для неизвестного количества. Другие новшества были также замечены в символах, приписываемых ему Флориан Cajori, такие как подкоренное, знаки плюс и минус.
Клавий предложил доказательство, что может быть не более трех измерениях в геометрии, основанные на том, что только три параллельные линии могут быть сделаны из точки так, чтобы они взаимно перпендикулярны. Он открыл и доказал теорему для правильного многоугольника с нечетным числом сторон, которые два столетия спустя позволило Гаусс построить 17-угольник циркулем и линейкой.
В своем Триангула sphaerica (Mainz 1611) Клавий суммированы все современные знания о плоскости и сферической тригонометрии. Его prostlaphaeresis дедушку логарифмов, полагались на синус суммы и разности чисел. Таким образом, он был в состоянии заменить сложение и вычитание для умножения, решая личность, с которой мы знакомы сегодня: 2 грех х грех у = соз (х) соз (х + у). DE Смит дает детали доказательства и подчеркивает влияние работы Клавий 'имели на открытие логарифмов. Смит также подчеркивает скромность Клавиус в щедро протянув к одному из его современников боьше , чем обусловлена его собственной prostlaphaeresis.
календарь Клавий '
Если бы не Клавий мы будем праздновать Рождество 12 декабря солнечное время. В 1582 году юлианский календарь закончился в четверг, 4 октября, с принятием папскую буллу Inter gravissimas так , что на следующий день, "григорианский" календарь начался на день им пятницу, 15 октябрь (после произвольной моды , в которой математики определяют объекты и использовать аксиомам). Октябрь был выбран Клавиус для преобразования, потому что это был месяц с наименьшим количеством праздничных дней.
Изменение стало результатом работы комиссии, назначенной Папой Greogory XIII и во главе с Клавий исправить юлианский календарь. В течение многих столетий, было известно, что Пасха празднуется не в тот день, иногда в месяц поздно, и постепенно превращается в летний праздник. В течение 800 лет многие ученые не смогли определить точную дату Пасхи, а также исправить юлианский календарь на будущее.
Проблема с юлианским календарем частично астрономические и частично арифметика. Через год (время для полного транзита Земли вокруг Солнца) короче, чем это было в 45 г. до н.э., когда был принят Юлианский календарь. Тогда пролетное был 365,2422 дней; теперь 365.2419 дней (день быть время, необходимое для солнца, чтобы возвратиться к фиксированному меридиана). Ни одно из этих чисел представляет собой целое число, так что в год не имеет целое число дней. Если год были разделены на несколько равных дней, то не было бы 23-й день года; было бы, например, 23,4368 ... день года. Никто не хотел этого, особенно принтеры календарей!
Задача Клавий ', чтобы рассчитать время весеннего равноденствия и исправить сдвиг, был монументальный учитывая скудные астрономические и математические ресурсы доступны в то время. Это было задолго до изобретения большинство математических инструментов, которые мы считаем само собой разумеющимся сегодня. Это было время, которое предшествовало общее использование десятичной точки и долго деление считался курс колледжа! Точность его расчетам заработали Клавий историческую славу. Клавий нашел "правильный" дату Пасхи и 97 дней должны были быть добавлены (в общий календарь 365 дней) каждые 400 лет. Удивительно, что он был в состоянии так точно измерить длину года: по сей день никто не знает, как он достиг этого. Тот факт, что существует уникальная последовательность из 400 календарей является еще одним показателем осложнений, связанных. Беглый обзор обширной «календарь» литературы на протяжении многих лет показывает, что каландр была нетривиальной задачей. Отрадно знать, что, используя свой план, в следующий раз дополнительный полный день должны быть добавлены будет 4317. году понадобилось Клавий 800 страниц, чтобы объяснить и оправдать его результаты.
Из многочисленных попыток решить эту проблему, некоторые из них были более точными, но требуются глубокие знания в области астрономии, чтобы вычислить дату. Кеплер, защищая простой план Клавий ", сказал:" В конце концов, Пасха это праздник, а не планета! ". Иосиф Скалигер, автор конкурирующего плана, принял отказ от его плана менее изящно и называют Клавиус как не более чем "немецкой пузом". Скалигер позже, в настроении веселее, признал свое уважение к Клавиус говоря: "порицание от Клавиус является более приемлемым, чем похвалу других людей".
Осуществление плана не был непосредственным и всеобщий успех. Это была судьба, похожий на принятие метрической системы в Америке сегодня. Народные массы стали дезориентированы и окна были разбиты в домах европейских иезуитов, которые были обвинены для изменения. Православная Церковь видела, как римский вторжении (что это было), и протестантские страны неохотно принимают какие-либо указ от папы. Англия не не приняли календарь Клавий 'до 1751, в то время как православная Россия потребовала бы большевистской революции, прежде чем она изменилась.
астрономия Клавий 'и Galileo
Его книга Gnomonices (Рим 1602) содержит все то известный принцип , касающийся измерения времени. Его В sphaeram Joannis де Сакробоско (Рим 1581) на знаменитой книге Джона Галифакса (Holiwood) был назван лучшим комментарием к Сфер когда - либо написанных. В этом Клавиус показывает, что Initally он держал птолемеевскому систему. В последующие годы, однако, он учил и поддерживал гелиоцентрическую систему.
Когда Галилей Галилео пригласил кардинала Беллармина, чтобы увидеть новые обретенной чудеса неба в телескоп, благодарность Беллармин привела его написать Галилео: "Ваша любовь будет взаимностью, если я когда-либо получить возможность делать вам услугу". Вскоре появилась возможность, и это было Клавий, что Беллармин повернулся, чтобы подтвердить выводы Галилея, в результате которых более бережного обращения с Беллармин о Galileo.
Галилей был довольно знаменитым и частым гостем в иезуитском колледже римского. Его дружба с членами Общества Иисуса началось в 1587 году, когда, в возрасте 23 лет, он встретил Клавий, и продолжал до конца своей жизни. Количество и содержание писем Галилея к Клавиус показывают, что он был хорошим другом Клавиус
,
Последний был в состоянии иглы Галилео о наблюдении Юпитера четыре луны только потому, что Галилей обратил их на объектив телескопа. Другие письма демонстрируют тот факт, что поддержка Клавий 'гелиоцентрической учение преобладающая причина его признание среди ученых. Во время его бедствия было иезуитам как Клавиус, что Галилей повернулся. В какой-то момент иезуиты римской коллегии, подтвердив свои открытия движения Земли Заслуженного Галилео с празднованием в три дня.
Доминиканский ученый Уильям Уоллес, О. П. в своей книге Галилея Ранние Notebooks (Нотр - Дам 1977) продемонстрировал, используя внутренние свидетельства терминологии, порядка слов, символов, и власти процитировал , что большая часть Галилео учения пришли из девяти иезуитов преподавал в римской колледж. После изучения рукописей Галилея в течение пятнадцати лет, он обнаружил, что все ноутбуки Галилео показывают значительные доказательства копирования. Практически весь материал происходит от учебникам и конспектов, которые используются на Клавиус и восемью другими иезуитами. Хотя его латинская проза является более простым, чем утонченный стиль Клавий ', параллели между Галилеем и Клавиус безошибочны. математическая организация Галилео не был оригинальным. Это произошло с ним через контакт с reportationes римского колледжа. Математический подход к природе был неизгладимо врезалось в мышлении его коллег-иезуит "по Клавиус. Именно Клавий, предоставившего формальный аппарат для "геометрической философии", и его влияние на Галилеем в его комментарии к Сакробоско очевидна. Клавий знал каждую технику для обработки движения, которая была изобретена с четырнадцатого века. Римские иезуиты были непосредственным источником целого ряда ведущих математических понятий Галилея. Galileo до сих пор считается отцом современной науки, но теперь есть доказательства того, что там был дед, как хорошо. Дедушка, который Уоллес удалось установить это совокупность Клавиус и восьми других иезуитских преподавателей "естественной философии".
Замечательный панегирик было уделено Клавиус после того, как он умер. сегодня стул Клавий 'был заполнен одним из его учеников, Кристофер Grienberger, SJ, изобретатель экваториальных горы, до сих пор используется. Иезуит общий Mutius Vitelleschi, SJ назначил ему трудную задачу судить спорную книгу Грегори Сент-Винсент, SJ (предвестник исчислении). Через год Grienberger развел руки в отчаянии и сказал: "! Если только Клавий были живы теперь, как я скучаю по его совету" Все иезуиты бы оценить эту награду для себя, многие заслуживают этого, но мало кто это заслужил, как сделал "величайшим учителем эпохи Возрождения", Клавий, воплощение традиции иезуитов стипендиального, самоотверженности и служения. Его влияние на нашу культуру был монументальным. Его рождение предшествовало рождение общества, и со своего насеста, он стал свидетелем четырех с половиной столетий колеблющихся иезуитский энтузиазм по поводу апостольства науки. На самом деле этот особый иезуит харизма сократилось в последние десятилетия. Как Grienberger мы с тоской могли бы плакать: "Как нам не хватает его совет".
http://translate.google.com/translate?hl=ru&sl=auto&tl=ru&u=home.cogeco.ca/~clavius/claviusbio.htm
no subject
Date: 2016-12-08 11:04 am (UTC)http://ru.wikipedia.org/wiki/Яндомозеро (значения)
Варваринскую церковь переселят из Яндомозера к людя
http://hraniteli-nasledia.com/articles/nasledie-rossii/varvarinskuyu-tserkov-pereselyat-iz-yandomozera-k-lyudyam/
Яндомозеро. Варваринская церковь. Типиницы - Карелия 2000
http://www.k2000.ru/doch_7/
Набросок нового культа
http://xaliavschik.livejournal.com/282831.html